У завданнях 1-3 виберіть правильну відповідь.
1. Знайдіть координати центра та радіус кола, заданого рівнянням (х+2)^2+ (y+1)^2 ? = 1.
а) (2;1), 1; б) (-2;1), 1; в) (2;-1), 1; г) (-2;-1)
2. Запишіть рівняння кола радіуса 3 з центром у точці А(3;-4).
а) (х – 3)^2 + (у — 4)^2 = 9; б) (х+3)^2 + (у – 4)^2 = 9;
в) (х – 3)^2 + (y+4)^2 = 9; г) (х+3)^2 + (y+4)^2 = 9
3. Серед наведених рівнянь прямих зазначте рівняння прямої, яка є паралельною осі ординат.
а) x+y=1; б) x+1 = 0; в) y+1 = 0); г) х – у = 1.
4. Складіть рівняння кола, кінцями діаметра якого є точки В(1;5) i D(1;1).
5. Складіть рівняння прямої АВ, якщо А(-2;5) і В(4;3).
6. Знайдіть координати точок перетину кола (х – 1)^2 + (у – 3)^2= 2 з прямою у=-x+2.
7. Доведіть, що коло х^2 + 8х + у^2-10 y +16 =0 ( дотикається до осі ОХ.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b