У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1. Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α і пряма b перпендикулярна до площини α?
А. Перпендикулярні.
Б. Паралельні.
В. Мимобіжні.
Г. Паралельні або мимобіжні.
2. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої AC?
А. A1B1C1. Б. ACC1. В. BCC1. Г. BDD1.
3. У трикутнику ABC ∠A = 105°, ∠B = 25°. Із точки B проведено перпендикуляр BD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.
А. DA; DB; DC. Б. DB; DC; DA. В. DB; DA; DC. Г. DC; DA; DB.
4. У прямокутному трикутнику ABC відрізок AC є гіпотенузою. OC — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OAB і ABC.
А. ∠OBC. Б. ∠OAB. В. ∠OAC. Г. ∠OCB.
5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. CO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою CA і площиною α.
А. ∠DAO. Б. ∠CAB. В. ∠ACO. Г. ∠CAO.
6. Кут між площинами квадратів ABCD і ABC1D1 дорівнює 60°. Знайдіть довжину відрізка DD1, якщо AB = 5 см.
А. 5√2 см. Б. 5√3 см. В. 5 см. Г. 10√2 см.
7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.
1
Перпендикулярна до прямої AD1
А
С1С
2
Утворює з прямою AD1 кут 60°
Б
B1D1
3
Перпендикулярна до площини BCD
В
В1С
4
Утворює з площиною BCC1 кут 45°
Г
BC1
Д
D1С
8. MA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — середина BD і MO ⊥ BD.
1) Визначте вид паралелограма ABCD.
2) Знайдіть відстань від точки M до площини паралелограма, якщо ∠ADC = 60°, AD = 24 см, MA = 13 см.
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 25 м, AC = 15 м і BD = 7 м.
10. ABCD — прямокутник. Через вершину A проведено пряму AH, перпендикулярну до сторін AB і AD прямокутника. Доведіть, що площини HCD і HAD перпендикулярні.
драпежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасаты