у зображенні куба за площину проекцій взято площину АВСD, а проектуючоою прямою є пряма АА1. Устоновіть відповідність між геометричними фігурами та їхніми паралельними проекціями ​

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

СН - высота, СН = 4 см.

НВ - АН = 6 (см).

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Решение :

Пусть НВ = х, а АН = у. Тогда х - у = 6 (см).

В прямоугольном треугольника квадрат высоты, проведённый к гипотенузе, равен произведению отрезков на которые он поделил эту гипотенузу.

Следовательно СН² = НВ*АН ⇒ 4² = ху ⇒ ху = 16.

Из формулы выведем х :

х - у = 6 (см) ⇒ х = 6 (см) + у.

И подставим её в выше сказанную формулу :

ху = 16

(6 + у)*у = 16

Решаем полученное уравнение :

у² + 6у - 16 = 0

а = 1, b = 6, с = -16.

D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100

√D = √100 = 10.

y₂ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут быть выражены отрицательными числами. Следовательно, у = 2 (см).

Тогда х = 6 (см) + 2 (см) = 8 (см).

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Отсюда S(ΔАВС) = 0,5*АВ*СН = 0,5*(х + у)*4 (см) = 2 (см)*(8 см + 2 см) = 2 (см)*10 (см) = 20 (см²).

ответ :

20 см².

Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.  

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.

2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные  первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁  соединим.  

Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и  С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.