Углы DCF и DEF вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла DCF, если ∠ DEF = 57°, а точки C и E лежат по разные стороны от прямой DF. В треугольнике АВС известно, что AС = ВС = 6 3 см, а внешний угол при вершине С равен 60°. Найдите длину стороны АВ.

4)В прямоугольной трапеции ABCD (∠BAD = 90°) с основаниями AD = 24 и ВС = 16 диагонали АС и BD пересекаются в точке М, АВ = 10. а) Докажите, что треугольники BMC и DMA подобны. б) Найдите длину отрезка MD.

1)Поскольку ВС и AD - параллельны по свойству трапеции, (основания параллельны) то АС - секущая,

( красным - секущая; синим - основания)

Тогда по теореме накрест лежащих углов получаем следующее равенство:

{< - угол} <САD=<ACB=30°, поскольку накрест лежащие углы равны

2) Из пункта 1 и условия следует, что если рассмотреть

{∆ - треугольник} ∆АВС, то он равнобедренный, а значит <АСВ=<САВ=30°

Так как <А=<ВАС+<САD, то, он равен 60°

3) Поскольку из свойств равнобедренной трапеции следует, что углы при основании равны, поэтому

<D=60° как и <В=<С

4),Сумма односторонних углов равна 180° при секущей СD, и параллельных прямых ВС и AD из чего так же следует, что

<В=180°-60°=120°, => <С=120°

ответ: 120°, 120°, 60°, 60°

1)Учитывая то обстоятельство, что все углы смежные при прямой NOS, а значит:

{< - угол}; <NOR+<ROS=180°;

а так же <NOP+<POS=180°;

Поэтому зная значение <NOR или <ROP, можно найти истинное значение<POS,

2)Поскольку OR является биссектрисой <NOP, делящей угол пополам, то

3)Из пункта 1 следует, что <POS=180°-105°=75°

4) Последний угол можно найти суммой двух других, а именно:

<ROS=<ROP+<POS, значения которых уже известны.

<ROS=52,5°+75°=127,5°

ответ: 52,5°; 52,5°; 75°; 127,5°.