Углы треугольника равны 60° и 45°. Найти площадь треугольника, если меньшая из сторон равна 4 м.​

№1

Из теоремы о сумме углов в треугольнике получаем, что третий угол треугольника равен:

1)180*−40*−130*=10*

Тогда внешний угол при третьей вершине равен:

2)180*−10*=170*

ответ:170*

№2

Угол 100* - тупой и поэтому не может быть углом при основании равнобедренного треугольника. Значит, это угол при вершине.

Тогда на два угла при основании приходится 180*−100*=80*. Поэтому угол при основании равен 80*:2=40*

ответ:40*

№3

Один угол прямоугольного треугольника равен 90*, поэтому сумма двух других углов равна 180*−90*=90*. Если один острый угол равен 40*, то второй 90*−40*=50*.

Тогда внешний угол будет равен 180*−50*=130*

ответ:130*

Если AMB прямой угол, то |OM| = 6/2 = 3 см.

Треугольник OMC прямоугольный (прямой угол M) с гипотенузой |OC| = 6*корень(3)/2 = 3*корень(3) и уже найденным катетом |OM|. Второй катет по Пифагору корень(3*3*3 - 3*3) = 3*корень(2).

Проекцию OM на плоскость треугольника ABC (обозначим x) можно найти по подобию: x/|OM| = |OM|/|OC| или x = 3*3/(3*корень(3)) = корень(3)

Площадь проекции всего треугольника составит половина произведения x (ее высоты) на основание AB или 0.5*6*корень(3) = 3*корень(3).

Ну вроде бы так, если не запутался.