1) Пусть квадрат имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, пусть АС пересекает ВД в точке О.
2) У квадрата диагонали равны, следовательно АС=ВД=18 м.
3) У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=ОД=ОВ=9 м.
4) У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. АВ - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.
АВ²=АО²+ОВ² (теорема Пифагора)
АВ²=81+81
АВ²=162
АВ=9√2 (это сторона квадрата).
Задача 1.
1) Пусть ромб имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, а высота СН.
2) Рассмотрим треугольник ВНС (прямоугольный)
ВС²=СН²+НВ² (теорема Пифагора)
НВ²=400-256
НВ²=144
НВ=12 м.
3) АН=АВ-НВ=20-12=8 м.
4) Рассмотрим треугольник АНС (прямоугольный)
АС²=АН²+НС²
АС²=64+256=320
АС=8√5
4) Рассмотрим треугольник АОД (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что АС пересекает ВД в точке О.
АО=8√5:2=4√5
АД²=АО²+ОД² (теорема Пифагора)
ОД²=400-80=320
ОД=8√5
5) ВД=2ОД (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.
Высота равностороннего треугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника. Катет равен 17 корней из 3. Он лежит против угла 60 градусов, т.к. в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Гипотенуза прямоугольного треугольника ( она же сторона равностороннего треугольника) равна 17 корней из 3 делить на синус 60 градусов.
17 корней из 3: на (корень из 3/2) = 34. Сторона равностороннего треугольника 34
Треугольник АВС - равнобедренный. Высота АН образует прямой угол с отрезком ВС. Треугольник АСН - прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузф. Гипотенуза АС=72. АН - катет, лежащий против угла С в 30 градусов. Значит, он равен 72*1/2 = 36.
Третья задача обратная второй. АС- гипотенуза в прямоугольном треугольнике АСН. Катет АН лежит против угла в 30 градусов. Значит, гипотенуза треугольника АСН равна 2*43 = 86.
Задача 2.
1) Пусть квадрат имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, пусть АС пересекает ВД в точке О.
2) У квадрата диагонали равны, следовательно АС=ВД=18 м.
3) У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=ОД=ОВ=9 м.
4) У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. АВ - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.
АВ²=АО²+ОВ² (теорема Пифагора)
АВ²=81+81
АВ²=162
АВ=9√2 (это сторона квадрата).
Задача 1.
1) Пусть ромб имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, а высота СН.
2) Рассмотрим треугольник ВНС (прямоугольный)
ВС²=СН²+НВ² (теорема Пифагора)
НВ²=400-256
НВ²=144
НВ=12 м.
3) АН=АВ-НВ=20-12=8 м.
4) Рассмотрим треугольник АНС (прямоугольный)
АС²=АН²+НС²
АС²=64+256=320
АС=8√5
4) Рассмотрим треугольник АОД (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что АС пересекает ВД в точке О.
АО=8√5:2=4√5
АД²=АО²+ОД² (теорема Пифагора)
ОД²=400-80=320
ОД=8√5
5) ВД=2ОД (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.
ВД=2*8√5=16√5
Высота равностороннего треугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника. Катет равен 17 корней из 3. Он лежит против угла 60 градусов, т.к. в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Гипотенуза прямоугольного треугольника ( она же сторона равностороннего треугольника) равна 17 корней из 3 делить на синус 60 градусов.
17 корней из 3: на (корень из 3/2) = 34. Сторона равностороннего треугольника 34
Треугольник АВС - равнобедренный. Высота АН образует прямой угол с отрезком ВС. Треугольник АСН - прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузф. Гипотенуза АС=72. АН - катет, лежащий против угла С в 30 градусов. Значит, он равен 72*1/2 = 36.
Третья задача обратная второй. АС- гипотенуза в прямоугольном треугольнике АСН. Катет АН лежит против угла в 30 градусов. Значит, гипотенуза треугольника АСН равна 2*43 = 86.