Угол abc вписанный в окружность, о-центр окружности. - вопрос №21585518 от даша3648 05.03.2023 16:14

Question

Геометрия: Угол abc вписанный в окружность, о-центр окружности. хорда ab=m, а ∠acb= α/2. найдите радиус окружности.

даша3648 · Answer

Соединим тО с т. А и В. Тогда угол АОВ и угол АСВ опираются на одну дугу. Поэтому угол АОВ=2 угла АСВ=α

Теперь по теореме косинусов

m^2=R^2+R^2-2RRcosα=2R^2(1-cosα) R=m/√(2(1-cosα))