а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD= см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD= см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²
Если отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой, то треугольники подобны.
Расположим стороны в порядке возрастания и найдём их отношения:
1 треугольник: АВ = 20 см, ВС = 25 см, АС = 35 см
2треугольник: МР = 8 см, КР = 10 см, МК = 14 см
20/8=2,5
25/10=2,5
35/14=2,5
Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику МРК с коэффициентом подобия k= 2,5 (3 признак подобия)
Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны:
а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=
см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD=
см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²
Объяснение:
Если отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой, то треугольники подобны.
Расположим стороны в порядке возрастания и найдём их отношения:
1 треугольник: АВ = 20 см, ВС = 25 см, АС = 35 см
2треугольник: МР = 8 см, КР = 10 см, МК = 14 см
20/8=2,5
25/10=2,5
35/14=2,5
Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику МРК с коэффициентом подобия k= 2,5 (3 признак подобия)
Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны: