Поскольку CD - медиана, проведенная к гипотенузе, то AD = DB = CD. ΔCDB - равнобедренный. Пусть ∠ECD = x, тогда ∠ABC = 4x.
Из прямоугольного треугольника CED: ∠CDE = 90° - x, тогда
∠CDB = 180° - ∠CDE = 180° - 90° + x = 90° + x.
Осталось рассмотреть равнобедренный треугольник CDB
∠DCB = ∠DBC = 4x и ∠CDB = 90° + x, нам известно, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение
4x + 4x + 90° + x = 180°
9x = 90°
x = 10°
Значит, ∠ABC = 4 * 10° = 40° и ∠CAB = 90° - 40° = 50°
ответ: 90°; 50°; 40°.
Поскольку CD - медиана, проведенная к гипотенузе, то AD = DB = CD. ΔCDB - равнобедренный. Пусть ∠ECD = x, тогда ∠ABC = 4x.
Из прямоугольного треугольника CED: ∠CDE = 90° - x, тогда
∠CDB = 180° - ∠CDE = 180° - 90° + x = 90° + x.
Осталось рассмотреть равнобедренный треугольник CDB
∠DCB = ∠DBC = 4x и ∠CDB = 90° + x, нам известно, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение
4x + 4x + 90° + x = 180°
9x = 90°
x = 10°
Значит, ∠ABC = 4 * 10° = 40° и ∠CAB = 90° - 40° = 50°
ответ: 90°; 50°; 40°.