Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равна 30 градусов, сторона основания равна а. Найдите площадь боковой поверхности этой правильной пирамиды.

Строим сечение параллелепипеда, как указано в "дано".
Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD.
Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам.
По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3.
EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3.
Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2.
3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD. 
АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1.
АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3.
ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3.
P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...

Объяснение:

1) знайдемо більшу сторону основи : 5²+12²=25+144=169 √=13 см , знайдемо площу основи , 1/2*5*12=30 см²  , основ дві тому 2*30=60 см², шукаємо площі бічних сторін: 12*10+5*10+13*10=120+50+130=300 см²

тепер все разом: 300+60=360 см²

3) розрізали ціліндр по осі, в перерізі маємо квадрат, сторона якого є діаметром, площа квадрата за умовою є36 см², тому сторона квадрата(діаметр) буде 6 см. Тепер шукаємо площі основ і бокову поверхню циліндра.  В основі циліндра є площа круга , S круг.=πД²/4=π6²/4=18πсм²    основ двы , тому площа основ = 36π см², бокова поверхня циляндра  є прямокутник , основа якого  є довжина кола * на висоту . С=π*Д=6π  а так як висота теж дорівнює діаметру, маємо бокову поверхню 36π   Площа повної поверхні буде:36π+18π=54 π