Вариант решения. Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. ∠В=90° Проведем из В высоту ВН. Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность. Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К. ◇МВКО- квадрат со стороной, равной r ВН=ОН+ВО=r+r√2 r=3√2 -3 ( по условию) ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3 НС- радиус основания конуса НС=ВН ( треугольник ВНС - равнобедренный) V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π
В сечении имеется круг вписанный в равнобедренный прямоугольный треугольник. гипотенуза треугольника равна 2r/tg(45/2)=2(sqrt(2)+1)(3sqrt(2)-3)= =6(sqrt(2)-1)(sqrt(2)+1)=6 катеты равны 3sqrt(2). h=3 V=1/3hS=3*П*3^2/3=9П
Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. ∠В=90°
Проведем из В высоту ВН.
Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность.
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К.
◇МВКО- квадрат со стороной, равной r
ВН=ОН+ВО=r+r√2
r=3√2 -3 ( по условию)
ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3
НС- радиус основания конуса
НС=ВН ( треугольник ВНС - равнобедренный)
V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π
гипотенуза треугольника равна 2r/tg(45/2)=2(sqrt(2)+1)(3sqrt(2)-3)=
=6(sqrt(2)-1)(sqrt(2)+1)=6
катеты равны 3sqrt(2). h=3
V=1/3hS=3*П*3^2/3=9П