сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360:30=12, т.е. это двенадцатиугольник
рассмотрим треугольникВ2В4В8, его сторона В2В8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона В2В8=двум радиусам описаной окружности=16корней из3
треугольник В2В4В8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр
рассмотрим треугольник В2В3В4, угол В2В3В4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол В3В2В4 равен 15 градусов
В2В8 - диаметр описаной окружности, поэтому В2В8 есть бисекетрисса угла В1В2В3 и угол В8В2В4 равен 75-15=60 градусов
треугольник В2В4В8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол В4В8В2 равен 30 градусов, а значит В2В4= половине гипотенузы В2В8, т.е. равна 8 корней из 3
рассмотрим трейгольник В2В4Н он тоже прямоугольный, так как В4Н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти В4Н= В2В4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2= 12 см
Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:
S=abSinα
S=12*8*Sin150°=96*1/2=48 (кв.см)
ИЛИ ТАК:
Если тригонометрию ещё не проходили, тогда стоит воспользоваться формулой
S=ah
Проведём высоту к основанию а и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник: h- катет, лежащий против угла в 30°( т.к. один из углов параллелограмма равен 150°(каждый из двух тупых), то другой (каждый из двух острых) равен 180°-150°=30°), равен половине гипотенузы b.
В нашем примере а=12 см, значит h=b/2=8/2=4 (cм), S=12*4=48 (кв.см)
Если же а=8 см, а b=12 cм, то h=12/2=6 (см), S=8*6=48 (кв.см)
ответ: площадь параллелограмма 48 квадратных сантиметров.
сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360:30=12, т.е. это двенадцатиугольник
рассмотрим треугольникВ2В4В8, его сторона В2В8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона В2В8=двум радиусам описаной окружности=16корней из3
треугольник В2В4В8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр
рассмотрим треугольник В2В3В4, угол В2В3В4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол В3В2В4 равен 15 градусов
В2В8 - диаметр описаной окружности, поэтому В2В8 есть бисекетрисса угла В1В2В3 и угол В8В2В4 равен 75-15=60 градусов
треугольник В2В4В8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол В4В8В2 равен 30 градусов, а значит В2В4= половине гипотенузы В2В8, т.е. равна 8 корней из 3
рассмотрим трейгольник В2В4Н он тоже прямоугольный, так как В4Н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти В4Н= В2В4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2= 12 см
a=12 cм
b=8 cм
α=150°
S-?
Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:
S=abSinα
S=12*8*Sin150°=96*1/2=48 (кв.см)
ИЛИ ТАК:
Если тригонометрию ещё не проходили, тогда стоит воспользоваться формулой
S=ah
Проведём высоту к основанию а и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник: h- катет, лежащий против угла в 30°( т.к. один из углов параллелограмма равен 150°(каждый из двух тупых), то другой (каждый из двух острых) равен 180°-150°=30°), равен половине гипотенузы b.
В нашем примере а=12 см, значит h=b/2=8/2=4 (cм), S=12*4=48 (кв.см)
Если же а=8 см, а b=12 cм, то h=12/2=6 (см), S=8*6=48 (кв.см)
ответ: площадь параллелограмма 48 квадратных сантиметров.