Указание: при построении прямой линия, обозначающая прямую, должна выходить за точки, принадлежащие этой прямой. Например, так выглядит
изображение прямой АС:
Скача​

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25

ответы в решениях:

Объяснение:

№1. Найдите площадь параллелограмма, если одна  из его сторон равна 8 м, а высота, проведённая к  ней, равна 40 дм.

Высота 40 дм=4м.

S=ah=8*4=32 м².

***

2. Вычислите площадь треугольника, если одна  из его сторон равна 7 дм, а высота, проведённая к  ней, равна 6 дм.

SΔ=ah/2=7*6/2=21 дм².

***

3. Площадь треугольника равна 60 см. Чему  равна высота треугольника, проведенная к стороне  20 см?

S=ah/2;  h=2S/a=2*60/20=6 см.

***

24. Вычислите площадь ромба, если его   диагонали равны 44 см и 2,2 дм.

S ромба=d1*d2/2 = 44*22/2=484  см².

***

№5.  Стороны треугольника АВ и ВС треугольника  ABC равны соответственно 18 см и 20 см, а высота  проведённая к стороне AB, равна 10 см. Найдите  высоту, проведённую к стороне BC.

***

SΔАВС=АВ*KС/2=10*18/2=90 см².

Высота CM=S/BC=90/18= 5 см.