Укажіть основи трапеції, зображеної на малюнку А. CL i CF Б. FK i KL В. FK i KL Г. CF i KL​

25 см і 30 см

Объяснение:

Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.

Знайти довжину відрізків BD та DC.

Розв'язання:

За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.

За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:

AB² = AE² + BE²

(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²

25х² = 9х² + 44²

16х² = 44²

(4х)² = 44²

4х = 44

х = 11

Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.

ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.

За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.

Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:

BD + DC = BC

5х + 6х = 55

11х = 55

х = 5

ВD = 5·5 = 25 см

DC = 6·5 = 30 см

Периметр ромба равен 8 м.

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.

∠EOA = ∠EKL (дано).  =>

∠KEL = ∠EAO  => треугольник EOA равнобедренный.

Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).

Значит ЕА = АО =1м.

АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).

AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB).  =>

EF =AB = 2·AO = 2 м.

Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).