Укажіть рівняння, що є рівнянням прямої.
А) x^2+y^2=9;
Б) x-y^3=5;
В)x+xy+y=0;
Г)2x-3y+9=0

А)dy/dx=-x/y

Б)x=5+y^3

В)dy/dx=-1+y/x+1

Г)2x-3y=-9

Объяснение:

А) х^2+у^2=9

d/dx(x^2)+d/dx(y^2)=d/dx(9)

Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,

вычислим производную.

d/dx(x^2)

2x^2-1

2x^1=2x

2x+d/dx(y^2)=d/dx(9)

Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:

d/dx(y^2)=d/dy(y^2)*dy/dx

2x+d/dy(y^2)*dy/dx=d/dx(9)

2x+d/dy(y^2)*dy/dx=0

Используя правило d/dx (x^n) = n*x^n-1,

вычислим производную :

d/dy(y^2)

Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,

вычислим производную :

2y^2-1

2y^1=2y

2x+2y*dy/dx=0

Перенесём неизвестную в правую часть и сменим её знак :

2х+2у*dy/dx=0

Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:

2х+2у*dy/dx-2x=0-2x

Сократим противоположные выражения:

2у*dy/dx=0-2x

При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:

2у*dy/dx=-2x|:2y

2y*dy/dx:(2y)=-2x:(2y)

dy/dx=-2x/(2y)

dy/dx=-2x/2y(сократим на 2)

dy/dx=-x/y

dy/dx=-x/y

Б)x-y^3=5

Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней и сменим её знак:

x-y^3=5

x-y^3+y^3=5+y^3

x-y^3+y^3=5+y^3

Сократим противоположные выражения :

x=5+y^3

x=5+y^3

В)x+xy+y=0

Возьмём производную по х от каждого члена выражения:

d/dx(x)+d/dx(xy)+d/dx(y)=d/dx(0)

Производная переменной в первой степени всегда равна 1:

1+d/dx(xy)+d/dx(y)=

d/dx(0)

Используем правило дифференцирования:

d/dx(f*g)=d/dx(f)*g+f*d/dx(g)

1+d/dx(x)*xy+x*d/dx(y)+d/dx(y)=d/dx(0)

Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:

d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx

1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=d/dx(0)

Производная константа всегда равна 0

1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0

d/dx(x)=1

1+1y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0

Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:

d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx

1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+d/dy(y)*dy/dx=0

Производная переменной в первой степени всегда равна 1

1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0

Упростим выражение:

1+y*x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0

1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0

1+y+x*1*dy/dx+1*dy/dx=0

1+y+x*1*dy/dx+dy/dx=0

1+y+x*dy/dx+dy/dx=0

Перенесём выражение в правую часть и сменим его знак:

1+y+x*dy/dx+dy/dx=0

Перенесём выражение в правую часть путём прибавления противоположного к нему выражения:

1+y+x*dy/dx+dy/dx-1-y=0-1-y

Сократим противоположные выражения:

y+x*dy/dx+dy/dx-y=0-1-y

Ещё раз сократим противоположные выражения:

x*dy/dx+dy/dx=0-1-y

x*dy/dx=-1-y

Вынесем за скобки общий множитель :

dy/dx(x+1)*dy/dx=-1-y(x+1)*dy/dx

(x+1)=(-1-y):(x+1)

dy/dx=(-1-y):(x+1)

dy/dx=-1-y/x+1

Упростим выражение:

-1-y/x+1

Вынесем знак минус за скобки:

-(1+y)/x+1

Используем - a/b=a/-b=

=-a/b,чтобы переписать дробь:

-1+y/x+1

dy/dx=-1+y/x+1

dy/dx=-1+y/x+1

Г)2x-3y+9=0

Перенесём постоянную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:

2х-3y+9-9=0-9

Сократим противоположные выражения :

2x-3y=0-9

2x-3y=-9

2x-3y=-9