Укажіть точку, яка лежить на осі аплікат:
а) А(0; 2; 3); б) В(0; 2; 0); в) С(0; 0; 3); г) М(1; 0; 3); д) Р(1; 2; 0).
2) Якщо A(-2;4; 1) і В(3:-7;1) , то координати вектора (АВ) ⃗ …
а) (АВ) ⃗ (0;-11;0); б) (АВ) ⃗ (5;-11;1); в) (АВ) ⃗ (5;-11;0); г) (АВ) ⃗(3;-4;0).
Объяснение:
1) позначемо похилу АВ, проекцію ВС, відстань від точки А до площини - АС - отримаємо прямокутний трикутник АВС, в якому ВС і АС - катети, а АВ - гіпотенуза. Якщо ВС=АС, тоді отриманий трикутник АВС - рівнобедренний, тому його кути при основі АВ - рівні. Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тоді кутА=кутВ=90÷2=45°
ВІДПОВІДЬ: кутВ між площиною та похилою дорівнює 45°
2) Так само позначемо кути, як у першому завданні АВС, і якщо катет АС дорівнює половині гіпотенузи АВ, тоді АС лежить навпроти кута В=30°(властивість кута 30°),
ВІДПОВІДЬ: кутВ=30°
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.