Укажите два угла, каждый из которых образует с углом NML пару односторонних углов.
2. Укажите два угла, каждый из которых образует с углом NML пару накрест лежащих углов.
3. Укажите два угла, каждый из которых образует с углом NML пару соответственных углов.
4.Дано:угол 2 +угол 1 =180 градусам, угол 3 неравен углу 4. Определите, какие из трех прямых с, d и е параллельны.
5. Дано: угол 1 равен 45 градусам , угол 2 = 135 градусам , угол 3 равен 124° Надите угол 4.
6. Параллельные прямые а и б пересечены секущей с. Найдите угол 1, если он на 40° меньше угла 2.
Пусть биссектриса АО пересекает стороны ВС в точке М. Прежде, чем раскладывать, вычислим ВМ и СМ. Ясно, что ВМ/СМ = 3/7; ВМ + СМ = 5;
отсюда ВМ = 7/2; СМ = 3/2; (и, что важнее всего! -) СМ = СВ*7/10
Применяя свойство биссектрисы к треугольнику СМА (биссектриса СО), получаем
МО/АО = СМ/АС = 1/2;
(на самом деле, это можно было бы сразу записать, если известно свойство точки пересечения биссектрис. Фактически я это свойство вывел)
АО = АМ*2/3;
Вот теперь можно заняться векторами. Жирным шрифтом обозначены векторы, а обычными буквами (если где-то встретятся)- их модули
СВ = АВ - АС = b - a;
CM = (7/10)*(b - a);
АМ = АС + СМ = a + (7/10)*(b - a) = a*3/10 + b*7/10;
AO = AM*2/3 = (a*3/10 + b*7/10)*2/3 = a/5 + b*7/15;
И, наконец,
СО = АO - АC = a/5 + b*7/15 - a = (-4/5)*a + (7/15)*b;
На самом деле, СО - это вычурный выбор, интересно именно АО. Точно тем же можно получить очень красивое выражение для АО в общем виде
АО = (a*b + b*a)/(a + b + c)
не могу удержаться :
берем 4 "египетских" треугольника со сторонами 3,4,5 и складываем из них ромб (сначала делим на пары и приставляем друг у другу катетами 3, полученные равнобедренные треугольники соединяем основаниями).
Вот как раз и получился ромб со стороной 5 и диагоналями 6 и 8 (в сумме 14).
Площадь 4*3*4/2 = 24
На самом деле, строже задачу можно так переформулировать - у прямоугольного треугольника гипотенуза 5 и сумма катетов 7. Если один катет (конечно, в ромбе это половинки диагоналей) x, то другой 7 - x;
x^2 + (7 - x)^2 = 5^2;
А вот тут можно дальше не решать - у квадратного уравнения только 2 решения, а они нам заранее известны:)) х1 = 3; х2 = 4; само собой, в обоих случаях получается один и тот же "египетский" треугольник.