Укажите, какие из приведённых высказываний являются ложными. Выберите все возможные варианты. Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.
Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба
равен
120 ∘
.
Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.
Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
Если через вершины квадрата провести прямые, параллельные его диагоналям, то точки пересечения этих прямых являются вершинами нового квадрата.
1) Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.
Это высказывание ложно. Рассмотрим прямоугольник, который не является квадратом. У него углы не равны по мере их биссектрис, поэтому точки пересечения биссектрис не будут являться вершинами квадрата.
2) Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба равен 120 ∘.
Это высказывание ложно. В ромбе все углы равны между собой, а не только один из них. Поэтому, если одна из диагоналей равна стороне ромба, то все углы этого ромба равны.
3) Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.
Это высказывание истинно. Рассмотрим ромб, у которого одна из диагоналей равна его стороне. Такой ромб может быть достроен до квадрата, так как все его углы равны и стороны параллельны.
4) Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
Это высказывание истинно. По определению, диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.
5) Если через вершины квадрата провести прямые, параллельные его диагоналям, то точки пересечения этих прямых являются вершинами нового квадрата.
Это высказывание истинно. Если проведем прямые через вершины квадрата, параллельные его диагоналям, то они пересекутся и образуют новый квадрат.
Итак, ложными являются высказывания 1) и 2).