Укажите названия следующих элементов на рисунке (диаметр, радиус, хорда, касательная):

F ОВ -

АF -

КА -

АВ -

КО -

К ( )

2. Определить взаимное расположении прямой и окружности, если d - расстояние от центра окружности до прямой, R - радиус окружности.:

1. R = 8cм, d = 6см

2. R = 7см, d = 9см

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

(ответ запиши в виде: 1а)

( )

3. Определите расположение двух окружностей по радиусам и расстоянию между центрами: R = 5см,

r = 3см, ОО1 = 8см. Выполните рисунок. (О и О1 – центры окружностей)

( )

4. СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

( )

5. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°.

( )

6. В окружности с центром в точке О проведен диаметр СК=18 см и хорда АВ, перпендикулярная СК и равная радиусу данной окружности. Диаметр СК и хорда АВ пересекаются в точке Р.

1) выполните чертеж по условию задачи;

2) найдите радиус окружности;

3) найдите длину отрезка АР;

4) вычислите периметр треугольника АОВ

​

АС=10 ВС=11 АВ=17

Объяснение:

ВНперпендикулярен АС

ТреугольникВНС- равнобедр, т.к. уголС=углуНВС=50°

ВН=НС

пумть:

ВН=х

АС=10

АН=10-х

tg30°=BH/AH=x/10-x

x(10+tg30°)=tg30°

x=tg30°/10+tg30°=1/корень3/10+1/корень3=1/10+корень3

ВН=1/10+корень3=СН

sin50°=BH/BC(0.8рад)

BC=BH/sin50°=1/10+корень3 : 8/10=5/40+4корень3(примерно 0,11)

ВС=11

sin 30°=BH/AB

AB=BH/sin30°=1/10+корень3 : 1/2= 2/10+корень3(примерно 0,17)

АВ=17

наименьшая сторона АС

(чертёж на быструю руку)

На счёт этой задачи не уверена правильный ли ответ. Было бы лучше есть место 50° было 45°.

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -