Укажите в ответе номера верных утверждений: 1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Синусом острого угла в прямоугольного треугольника
называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3) Точка пересечения медиан треугольника - центр описанной окружности
4) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
5) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
6) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Р=10+12+14=36 см
2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см
3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см
4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD.
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике АВС (основание пирамиды) гипотенуза АВ по Пифагору равна √(АС²+ВС²) =√(7²+24²) =25.
Высота СН к гипотенузе равна по свойству этой высоты: СН=АС*ВС/АВ = 7*24/25= 6,72.
Тогда тангенс искомого угла равен отношению DC/CH=10/6,72 ≈1,49. То есть искомый угол равен arctg(1,49) ≈ 56°.
Или так:
Апофема грани ВDА находится по Пифагору из треугольника СDН:
DН=√(DС²+СН²) =√(10²+6,72²) ≈12.
Тогда косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: СН/DH = 6,72/12=0,56.
Искомый угол равен arccos(0,56) ≈ 56°.