Укажите верное утверждение: выберите один ответ: любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма соответственных углов равна 180°. диагонали ромба перпендикулярны. сумма вертикальных углов равна 180°
верно утверждение: Диагонали ромба перпендикулярны.
Объяснение:
1)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. -неверно т.к не любая биссектриса является медианой , а та которая приведена к основанию
2)При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма соответственных углов равна 180°. -неверно т.к не всегда сумма углов равна 180° (только при пересечении прямых секущей под углом 90°). Их сумма может быть меньше или больше 180° (соответвенные углы равны)
3)Диагонали ромба перпендикулярны - верно, это его свойство
4)Сумма вертикальных углов равна 180°-неверно т.к только при пересечении прямых под углом 90°, сумма вертикальных углов равна 180°. Их сумма может быть меньше или больше 180° (вертикальные углы равны)
Обоснование или пояснение ответа:
Для доказательства этого утверждения нам понадобится знание двух свойств ромба:
1) В ромбе все стороны равны между собой.
2) Диагонали ромба делят его на два равных равнобедренных треугольника.
Давайте рассмотрим ромб ABCD:
A
/ \
/ \
D/_____\B
\ /
\ /
C
Мы знаем, что стороны AB, BC, CD и AD равны между собой.
Также давайте обозначим точку пересечения диагоналей ромба как точку O.
Теперь давайте рассмотрим треугольники ABO и BCO:
A
/ \
/ \
D/_____\B
\O/
/ \
/ \
/_____\C
Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC (так как это стороны ромба) и сторона BO равна стороне CO (так как диагонали ромба делят его на два равных равнобедренных треугольника).
Теперь давайте рассмотрим углы в треугольнике ABO.
Угол BAO является углом ромба и, следовательно, он равен углу BCO. Эти углы равны, потому что они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD, пересечение которых образует диагональ BO.
Таким образом, у нас есть два треугольника ABO и BCO, у которых одна пара углов равна и две стороны равны.
По свойству равнобедренных треугольников, эти треугольники равны между собой.
Теперь, так как угол ABO равен углу BCO, они являются поочередными углами при пересечении двух параллельных прямых AB и CD.
Сумма поочередных углов при пересечении двух параллельных прямых равна 180°.
Таким образом, утверждение о том, что диагонали ромба перпендикулярны, верно.
Ответ: Диагонали ромба перпендикулярны.