Уколо вписано квадрат зі стороною 9√2 см. знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола

опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.

В прямоугольном треугольнике точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят эти стороны на пары РАВНЫХ касательных, проведенных из одной точки (вершины треугольника) к этой окружности. Кроме того, эти точки отделяют на катетах, считая от вершины прямого угла, отрезки, равные радиусу вписанной окружности.
Тогда можно записать, что
X+Y=10 и по Пифагору (X+2)²+(Y+2)²=100. Решаем эту систему методом подстановки: Y=10-X.
X²+4x+4+(10-X)²+4(10-X)+4=100.
Отсюда  X²-10X+24=0.
X1=6, Y1=4.
X2=4, Y2=6.
то есть катеты нашего треугольника равны 6см и 8см.
Тогда S=(1/2)*6*8=24см²  Р=6+8+10=24см. это ответ.