УМИРАЮ. Не понимаю геометрию вообще. Сколько бы репетиторов не занималась

1

1. Рассмотрим 3-ки NPM и RPQ:

<MNP = <PQR (по усл.)

NP = PQ (по усл.)

<NPM = <RPQ (вертикальные)

След-но,

тр. NPM = тр. RPQ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

2

1. Тр. CDE — равнобедренный (CD = DE)

значит,

<FCD = <HED

2. Рассмотрим 3-ки CFD и EHD:

CD = ED (по усл.)

<CDF = <EDH (по усл.)

<FCD = <HED (по доказанному)

След-но,

тр. CFD = тр EHD (по стороне и двум прилежащим углам)

3

1. Рассмотрим 3-ки QOR и POR:

RO — общая

<QOR = <POR (по усл.)

QO = PO(по усл.)

След-но,

тр QOR = тр POR (по двум сторонам и углу между ними)

4

1. <ВАС = <ВСА (по усл.), значит:

тр. АВС — равнобедренный (АВ = ВС)

2. <КАВ = 180 - <ВАС (смежные)

<NCB = 180 - <BCA (смежные)

т.к. <ВСА = <ВАС, то:

<КАВ = <NCB

3. Рассмотрим 3-ки КАВ и NCB:

KA=CN (по усл)

AB = BC (по доказанному)

<КАВ = <NCB(по доказанному)

След-но, тр. КАВ = тр NCB (по двум сторонам и углу между ними)

5

1. <А = <D (накрест лежащие при прямых АС и ЕD и секущей АD)

значит,

АС || ED

2. Т. к. АС || ED, то:

<С = <Е

3. <АВС = <DBE (вертикальные)

4. Рассмотрим 3-ки АВС и DBE:

Против равных углов лежат равные стороны, значит:

AB = BD

CB = BE

ED = AC

След-но,

тр АВС = тр DBE (по трем сторонам)

6

1. Рассмотрим 3-ки ADB и ВСD:

BD — общая

<АDB = <CBD (по усл)

<ABD = <BDC (по усл)

След-но,

тр ABD = тр BCD (по стороне и прилежащим к ней углам)

Нужно найти углы ВОА и ВОС.
Находим внутренний угол В треугольника АВС:
<B=180-78=102°
Это наибольший угол треугольника (на углы А и С приходится всего 180-102=78°). Против большего угла лежит большая сторона треугольника. Значит, искомые углы ВОА и ВОС.
Поскольку ВО - биссектриса, то угол ОВA равен:
<OBA= 102:2=51°
Зная внешний угол при вершине А, находим внутренний угол треугольника:
<A=180-150=30°
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол ВОА в треугольнике АВО:
<BOA=180-<OBA-<A=180-51-30=99°
<BOC=<AOC-<BOA=180-99=81°