Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
№2 Т.к. у р/б треуг. боковые стороны равны, то по определению периметра треугольника получаем, что бок стор =( Р - осн) : 2 бок стор = (2,5-1,3) : 2 = 1,2:2 = 0,6 м
№5 а) тр МСА = тр ВСК (по двум сторонам и углу м/д ними), т.к. в них: МС=ВС ( как суммы равных отрезков) СА=СК по условию уг С - общий ⇒ АМ=ВК б) 1) из а) ⇒уг М= уг В; уг ВАМ = уг МКВ как смежные с равными углами; 2) АВ=КМ ( по условию) ⇒ тр АВО = тр КМО по стороне и двум прилежащим к ней углам. ⇒АО=ОК
№ 3 нет рисунка, поэтому нет возможности решить задачу
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
Т.к. у р/б треуг. боковые стороны равны, то по определению периметра треугольника получаем, что
бок стор =( Р - осн) : 2
бок стор = (2,5-1,3) : 2 = 1,2:2 = 0,6 м
№5
а)
тр МСА = тр ВСК (по двум сторонам и углу м/д ними), т.к. в них:
МС=ВС ( как суммы равных отрезков)
СА=СК по условию
уг С - общий
⇒ АМ=ВК
б)
1) из а) ⇒уг М= уг В; уг ВАМ = уг МКВ как смежные с равными углами;
2) АВ=КМ ( по условию) ⇒ тр АВО = тр КМО по стороне и двум прилежащим к ней углам.
⇒АО=ОК
№ 3 нет рисунка, поэтому нет возможности решить задачу