Длина ребра куба ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ равна а. Найдите расстояние
от точки A₁ до плоскости BC₁D.
"решение " без "пейзажа "
A₁C₁BD _ пирамида с вершиной A₁ , BC₁D основание ;
A₁C₁B , A₁C₁D и A₁BD _боковые грани . Все эти перечисленные треугольники равносторонние с стороной a√2 ( диагонали квадратов). Фактически расстояние от точки A₁ до плоскости BC₁D равно высоты A₁O ( O центр ΔBC₁D ) этой правильной пирамиды
Длина ребра куба ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ равна а. Найдите расстояние
от точки A₁ до плоскости BC₁D.
"решение " без "пейзажа "
A₁C₁BD _ пирамида с вершиной A₁ , BC₁D основание ;
A₁C₁B , A₁C₁D и A₁BD _боковые грани . Все эти перечисленные треугольники равносторонние с стороной a√2 ( диагонали квадратов). Фактически расстояние от точки A₁ до плоскости BC₁D равно высоты A₁O ( O центр ΔBC₁D ) этой правильной пирамиды
BO = (a√2)√3 /3 || BO² =2a²/3 ||
из ΔA₁OB : A₁O² + BO² =A₁ B² ⇔ A₁O² + 2a²/3 =2a²⇒ A₁O² =4a²/3 ⇔
A₁O = (2√3) /3 a. ответ : d =A₁O = (2√3) /3 a.