умоляю докажите,что четырехугольник с вершинами в точках а(-2；2) ,в(4；2),с(4；-1),д(-2；-1) является прямоугольником

1. Найдем координаты точки середин диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD:

по формулам координат середины отрезка

находим координаты середины отрезка АС

(1;0.5)
находим координаты середины отрезка BD

(1;0.5)
как видим диагонали четырехугольника ABCD пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (так как найденные координаты середины диагоналей одинаковы)
по признаку параллелограмма (Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм),
четырехугольник ABCD - параллелограмм

2. Теперь, найдем длины диагоналей
по формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами




диагонали равны

по признаку прямоугольника (параллелограмм, у которого диагонали равны является прямоугольником)
 - данный четырехугольник является прямоугольником
Доказано