УМОЛЯЮ! ОДНО ЗАДАНИЕ! 30б :)
---
Задание 1
С циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию a и биссектрисе b, проведённой к основанию.

Screenshot_2.png - смотри в прикреплённых файлах :)

Решение проведите в 4 этапа:

Этап 1: используя свойства равнобедренного треугольника, проведите анализ задачи. Определите, какие построения вам понадобятся.

Этап 2: выполните построение.

Этап 3: докажите, что полученный треугольник – равнобедренный, с длиной основания a и длиной биссектрисы b.

Этап 4: исследуйте, сколько решений имеет задача. Всегда ли она будет иметь решения при различных значениях a и b?

Данo: a//b,c-секущая,<1=<2=102 
Найти все углы
Решение:<1 и <3-вертикальные при a//b и с-секущей=> <1=<3=102
<2 и <4 -вертикальные при a//b и с-секущей=><2=<4=102
<1 и <5- смежные при a//b и с-секущей=><1+<5=180 =><5=180-<1=180-102=78
<5 и <6-вертикальные при a//b и с-секущей=><5=<6=78
<6 и <8-сooтветственные при a//b и с-секущей=>пo II свoйству параллельных прямых <6=<8=78
<8 и <7-вертикальные при a//b и с-секущей=><8=<7=78
Oтвет:<3=102,<4=102,<5=78,<6=78<7=78,<8=78

Площадь окружности:
Sо = пR², отсюда: R = √(So/п) = 4 (см).

Если в трапецию вписана окружность, то её диаметр — средняя линия трапеции (назовём её MN). Тогда средняя линия — два радиуса окружности:
MN = 2R.

Формула средней линии:
MN = 2R = (BC + AD)/2, отсюда: BC + AD = 4R.
BC + AD = 4*4 = 16 (см).

Проведём высоту трапеции из вершины В к основанию AD, точку пересечения высоты и AD назовём Н.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её противолежащих сторон равна:
AB + CD = BC + AD.

Не забываем, что наша трапеция равнобедренная (AB = CD).

2AB = BC + AD,
2AB = 16,
AB = 8 (см).

Угол BAD = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим треугольник ABH — прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
AB = 2BH, отсюда: BH = AB/2 = 8/2 = 4 (см).

Площадь трапеции:
S = (BC + AD)/2 * BH,
S = 16/2 * 4 = 32 см².

ответ: 32 см².