Умоляю с КР ! Вариант 2
І часть ( )
1. Преобразование подобия с коэффициентом 4, переводит треугольник с периметром 8см в другой
треугольник. Найдите периметр преобразованного треугольника.
2. В треугольниках АВС и МNР ∠А = ∠М, ∠В = ∠. Найдите М, если АВ=18см, ВС=12см,
NР=4см.
3.Треугольники АВС и КРТ подобны. АВ=ВС, КР=РТ, ∠А = 42°. Найдите ∠Р.
4. Подобны ли треугольники АВС и МNК, если ∠А = 30°, ∠В = 40°, ∠М = 40°, ∠К= 110°?
5. Два треугольника подобны. Стороны одного равны 16см, 12см и 7см, а второго 40см, 30см и х см.
Найти х.
ІІ часть ( )
6. СД- высота прямоугольного
∆ АВС, проведенная к гипотенузе, АВ = 12см, ВД = 8см. Найдите высоту СД треугольника и катеты А
7. Отрезок ДО- биссектриса ∆ ДВС. Найдите сторону ДС, если ВО= 8см, ВД=12см, ВС=22см.
ІІІ часть ( )
8. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см
2
, SBOC = 8
см
2
. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение

х+х+6х+6х=84

14х=84

х=84:14

х=6

Тогда 6х=6×6=36

Проверка: 6+6+36+36=84

ответ: 6; 6; 36; 36

2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см

BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.

Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см

О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см

Рboc=ОB+ОC+ВC

Рboc=11+11+18=40см

3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);

сумма соседних углов ромба равна 180°;

противоположные углы ромба равны

4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать

5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см,  отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.   Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см

Если радиус равен  2 √3 тогда длина хорды, стянутой дугой в 60 градусов  будет равна радиусу так как образуется равносторонний треугольник если соединить края хорды с центром окружности в основании конуса. Если высота конуса равна 4√3 то высота треугольника , образованного в разрезе будет определяться по теореме Пифагора из треугольника образованного высотой конуса, высотой треугольника полученного в разрезе и высотой равностороннего треугольника полученного в результате соединения краев хорды с центром основания. Высота треугольника лежащего в основании конуса будет равна 3

Следовательно по теореме Пифагора высота разреза будет равна √(9+48)

Теперь чтоб узнать площадь разреза нужно найти площадь треугольника полученного в разрезе , а это произведение высоты  √57 на основание 2 √3 и делим пополам. Получаем площадь разреза 3√19