Умоляю с КР ! Вариант 2
І часть ( )
1. Преобразование подобия с коэффициентом 4, переводит треугольник с периметром 8см в другой
треугольник. Найдите периметр преобразованного треугольника.
2. В треугольниках АВС и МNР ∠А = ∠М, ∠В = ∠. Найдите М, если АВ=18см, ВС=12см,
NР=4см.
3.Треугольники АВС и КРТ подобны. АВ=ВС, КР=РТ, ∠А = 42°. Найдите ∠Р.
4. Подобны ли треугольники АВС и МNК, если ∠А = 30°, ∠В = 40°, ∠М = 40°, ∠К= 110°?
5. Два треугольника подобны. Стороны одного равны 16см, 12см и 7см, а второго 40см, 30см и х см.
Найти х.
ІІ часть ( )
6. СД- высота прямоугольного
∆ АВС, проведенная к гипотенузе, АВ = 12см, ВД = 8см. Найдите высоту СД треугольника и катеты А
7. Отрезок ДО- биссектриса ∆ ДВС. Найдите сторону ДС, если ВО= 8см, ВД=12см, ВС=22см.
ІІІ часть ( )
8. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см
2
, SBOC = 8
см
2
. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.