Для доказательства перпендикулярности прямых в данной шестиугольной призме, мы можем использовать свойство параллельности и перпендикулярности граней призмы.
а) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АС, мы можем обратиться к свойству параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро AC будет параллельно ребру A1C1. Из этого следует, что прямые АА1 и AC будут перпендикулярными.
б) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АD, мы можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. В шестиугольной призме, прямая, соединяющая центр основания со смежной вершиной, будет перпендикулярна грани, состоящей из этих двух вершин. В нашем случае, прямая AD соединяет центр основания А со смежной вершиной D, а вся грань AADD1 будет перпендикулярна основанию АА1. Таким образом, прямые АА1 и АD будут перпендикулярными.
в) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АЕ, мы можем использовать те же свойства перпендикулярности граней. В данном случае, прямая AE соединяет центр основания А со смежной вершиной E, а вся грань AEAE1 будет перпендикулярна основанию АА1. Таким образом, прямые АА1 и АЕ будут перпендикулярными.
г) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и ВF, мы можем использовать свойство параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро BF будет параллельно ребру A1F1. Из этого следует, что прямые АА1 и BF будут перпендикулярными.
д) Для доказательства перпендикулярности прямых АВ и ВD1, мы также можем использовать свойство параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро AD будет параллельно ребру B1D1. Из этого следует, что прямые АВ и ВD1 будут перпендикулярными.
e) Для доказательства перпендикулярности прямых AB и ЕА1, мы можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. Прямая AB находится в плоскости основания ABCDEF, а грань EAE1B1 является перпендикулярной основанию ABCDEF. Таким образом, прямые AB и ЕА1 будут перпендикулярными.
ж) Для доказательства перпендикулярности прямых АС и DC1, мы также можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. Прямая АС находится в плоскости основания ABCDEF, а грань CDC1C1 также находится в этой плоскости ABCDEF и перпендикулярна ей. Таким образом, прямые АС и DC1 будут перпендикулярными.
Объяснение:
1) Докажем, что ВЕ=АС. Для этого докажем, что тр. АВЕ = тр. АВС:
1. уг.1 = уг.2 по условию
2. АВ - общая сторона
3. т.к. уг.1 = уг.2, уг.3 = уг.4 следовательно уг.А = уг.В
Следовательно тр. АВЕ = тр. ВАС по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ВЕ = АС чтд
2) Докажем, что ЕD = DC. Для этого докажем, что тр. ЕDA = тр. CDB:
1. уг.3 = уг.4 по условию
2. уг.Е = уг.С из предыдущего пункта
3. АЕ = ВС из предыдущего пункта
следовательно тр. EDA = тр. CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ED = DC чтд
а) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АС, мы можем обратиться к свойству параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро AC будет параллельно ребру A1C1. Из этого следует, что прямые АА1 и AC будут перпендикулярными.
б) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АD, мы можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. В шестиугольной призме, прямая, соединяющая центр основания со смежной вершиной, будет перпендикулярна грани, состоящей из этих двух вершин. В нашем случае, прямая AD соединяет центр основания А со смежной вершиной D, а вся грань AADD1 будет перпендикулярна основанию АА1. Таким образом, прямые АА1 и АD будут перпендикулярными.
в) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АЕ, мы можем использовать те же свойства перпендикулярности граней. В данном случае, прямая AE соединяет центр основания А со смежной вершиной E, а вся грань AEAE1 будет перпендикулярна основанию АА1. Таким образом, прямые АА1 и АЕ будут перпендикулярными.
г) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и ВF, мы можем использовать свойство параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро BF будет параллельно ребру A1F1. Из этого следует, что прямые АА1 и BF будут перпендикулярными.
д) Для доказательства перпендикулярности прямых АВ и ВD1, мы также можем использовать свойство параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро AD будет параллельно ребру B1D1. Из этого следует, что прямые АВ и ВD1 будут перпендикулярными.
e) Для доказательства перпендикулярности прямых AB и ЕА1, мы можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. Прямая AB находится в плоскости основания ABCDEF, а грань EAE1B1 является перпендикулярной основанию ABCDEF. Таким образом, прямые AB и ЕА1 будут перпендикулярными.
ж) Для доказательства перпендикулярности прямых АС и DC1, мы также можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. Прямая АС находится в плоскости основания ABCDEF, а грань CDC1C1 также находится в этой плоскости ABCDEF и перпендикулярна ей. Таким образом, прямые АС и DC1 будут перпендикулярными.