Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо більшу основу трапеції, використовуючи властивість, що коло вписане в прямокутну трапецію розташоване на серединній лінії.
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції: Р = (6 + х) / 2, де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння: 4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2: 8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння: х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції: S = (a + b) * h / 2, де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола): S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−4,7,1) и M1(−4,8,0) параллельно вектору e¯¯¯={1,9,−6}.
Вектор М0М1 лежит в искомой плоскости, поэтому нормальный вектор этой плоскости найдём как векторное произведение векторов М0М1 и е.
М0М1 = (-4-(-4); 8-7; 0-1) = (0; 1; -1).
Найдём векторное произведение по схеме Саррюса.
М0М1 x e = I j k| I j
0 1 -1| 0 1
1 9 -6 | 1 9 = -6i – 1j + 0k + 0j + 9i – 1k =
= 3i – 1j – 1k.
Найден нормальный вектор (3; -1; -1).
Теперь по точке M0(−4,7,1) и нормальному вектору (3; -1; -1) составляем уравнение искомой плоскости.
3(x + 4) – 1(y – 7) – 1(z – 1) = 0.
3x +12 – y + 7 – z + 1 = 0.
3x – y – z + 20 = 0.
ответ: 3x – y – z + 20 = 0.
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².