УМОЛЯЮЮЮЮ ГЕОМЕТРИЯ ЩАС КР​

1. Поставить циркуль иглой в любой конец отрезка.

2. Развести циркуль, так чтобы расстояние между иглой и грифелем (то есть радиус будущей окружности) было не менее, чем половина данного отрезка или ровно половина отрезка (лучше взять больше. Например: равным с отрезок или даже больше чем отрезок).

3. Начертить окружность.

4. Поставить циркуль иглой в другой конец отрезка.

5. Развести циркуль, чтобы расстояние между иглой и грифелем (то есть радиус будущей окружности) был такой же, как в пункте 2 (менять расстояние нельзя!).

6. Начертить вторую окружность.

7. Соединить точки пересечения окружностей (на чертеже точки К и Р).

8. Найти точку пересечения изначально данного отрезка и проведенного отрезка (на чертеже отрезки КР и АВ, и точка О)

Данная точка и будет являться серединой данного отрезка.

Рассмотрим ∆BCM.

В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.

Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.

Пусть угол CMB=a, тогда а<90°

–а>–90°

180°–а>180–90°

180°–а>90°

Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.

Рассмотрим ∆MCA.

Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.

Тогда угол CMA>угол CAM.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

Следовательно AC>CM.

Доказано.