Упаралелограмі авсд ав=6см, ад=8см, кут ваp=30 градусів. з вершини в до площини паралелограма проведено перпендикуляр вм.площина мад утворює із площиною паралелограма кут 45 градусів.знайти: 1) відстань від точки м до площини паралелограма; 2) площу трикутника амд
В основании лежит прямоугольный треугольник, так.как выполняется теорема Пифагора: 29^2=21^2+20^2,
с=29-гипотенуза, а=20 и в=21 катеты
площадь основания будет равна S=1/2ab S=1/2*20*21=210
S=pr r - радиус вписанной окружности p=(a+b+c)/2 р-полупериметр
p=(21+20+29)/2=35 210=35r r=6см так как все грани наклонены по углом 45 градусов, то мы получаем еще три прямоугольных треугольника, к тому равнобедренных (т.к. грани образуют с основанием угол 45, высота под прямым углом, третий угол 180-(90+45)=45 тоже 45, следует высота пирамиды= радиусу вписанной окружности h=6см
Медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника →
S abk = S bck = 1/2 × S abc = 1/2 × 90 = 45
Рассмотрим ∆ АВС:
По свойству биссектрисы в треугольнике:
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам → АВ / АС = BD / CD = 2 / 1
Значит, BD = 2x , CD = 1x, AB = 2y, AC = 1y
AK = KC = 1/2 × AC = 1/2 × y = y / 2
Рассмотрим ∆ АВК:
По свойству биссектрисы в треугольнике:
АВ / АК = 2y / ( y/2 ) = 4 / 1
Значит, ВЕ = 4z , EK = 1z
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равный угол →
S bck / S bed = ( BK × BC )/( BE × BD ) = ( ( 4z + z ) × ( 2x + 1x ) ) / ( 4z × 2x ) = ( 5z × 3x ) / ( 4z × 2x ) = 15/8
S bed = ( 45 × 8 ) / 15 = 3 × 8 = 24
S edck = S bck – S bed = 45 – 24 = 21
ОТВЕТ: S edck = 21