Управильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около её сферы тоже равен 2 дм.найдите сторону основания призмы.нужен рисунок , ,решение
Радиус сферы - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половине высоты и радиусу описанной вопруг основания призмы окружности ( см. рис.2 приложения)
ОО1- половина высоты призмы=1
АО =R=2
АО1=r
По т.Пифагора
АО1=√[R²-(0,5h)²]=√(4-1)=√3
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты и равен а/√3.
Центр сферы лежит на середине высоты призмы.
Радиус сферы - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половине высоты и радиусу описанной вопруг основания призмы окружности ( см. рис.2 приложения)
ОО1- половина высоты призмы=1
АО =R=2
АО1=r
По т.Пифагора
АО1=√[R²-(0,5h)²]=√(4-1)=√3
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты и равен а/√3.
а/√3=√3
а=3