Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.
Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.
Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.
Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.
Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.
⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.
Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция
Объяснение: проведём высоту h. Она делит основание осевого сечения пополам в точке О, на 2 радиуса, а также угол при вершине конуса пополам. Высота, радиус и образующая конуса составляют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. В полученном треугольнике угол при вершине составляет 120/2=60°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому угол между образующей и радиусом будет: 90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому высота h=8/2=4см. Найдём радиус r по теореме Пифагора:
Равнобедренная трапеция.
h (трапеции) = 7,5 ед.
Меньшее основание = 2 ед.
Угол при основании = 45°.
Найти:Большее основание - ?
Решение:Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.
Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.
Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.
Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.
Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.
⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.
Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция
⇒ AB = PM = 2 ед.
По рисунку можно увидеть, что: CD = DP + PM + MC.
⇒ CD = 7,5 + 2 + 7,5 = 15 + 2 = 17 ед.
ответ: 17 ед.ответ: Sпол=102,4π(см²)
Объяснение: проведём высоту h. Она делит основание осевого сечения пополам в точке О, на 2 радиуса, а также угол при вершине конуса пополам. Высота, радиус и образующая конуса составляют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. В полученном треугольнике угол при вершине составляет 120/2=60°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому угол между образующей и радиусом будет: 90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому высота h=8/2=4см. Найдём радиус r по теореме Пифагора:
r²=обр²-h²=8²-4²=64-16=48; r=√48см.
Sосн=πr²=π×(√48)²=48π(см²)
Sбок.пов=πrL, где L- образующая:
Sбок=π×√48×8=8π×4√3=32√3π(см²)
Sпол=Sбок+Sосн=
=32√3π+48π=32×1,7π+48π=54,4π+48π=
=102,4π(см²)