Упрямокутника одна сторона на 6 см меньша від діагоналі,а друга - на 3 см. знайти сторони прямокутника діагональ = х см,одна сторона = (х-6) см,друга сторона = (х-3) см. як розв'язати за теореми піфагора?
Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Так как точка М – середина ВС, то АМ – медиана ∆АВС, а СМ=МВ,
АМ=СМ по условию, получим что СМ=МВ=АМ.
Треугольник является прямоугольным, если его медиана делит противоположную сторону на отрезки, равные себе.
Следовательно ∆АВС – прямоугольный с прямым углом САВ.
АТ – биссектриса угла САВ по условию, следовательно угол САТ=угол САВ÷2=90°÷2=45°.
В треугольнике сумма всех углов равна 180°.
Тогда: угол АСТ=180°–угол САТ–угол АТС=180°–45°–56°=79°;
Угол АВС=180°–угол САВ–угол АСВ=180°–90°–79°=11°.
Так как АМ=МВ, то ∆АМВ – равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Значит угол МАВ=угол МВА=11°.
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то угол АМВ=180°–угол МАВ–угол МВА=180°–11°–11°=158°.
ответ: 158°