Трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, основания АД=5, ВС=4 Диагонали равнобедренной трапеции равны АС=ВД - они являются биссектрисами. <ДАС=<ВАС .При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие углы равны <ДАС=<ВСА. Значит ΔАВС - равнобедренный (<ВСА=<ВАС) и стороны АВ=ВС=4. Проведем в трапеции высоту СН на основание АД, которая делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований АН=(АД+ВС)/2=4,5, а другой — полуразности оснований ДН=(АД-ВС)/2=0,5. Из ΔСНД найдем СН: СН²=СД²-ДН²=4²-0,5²=15,75 Из ΔСНА найдем АС: АС²=АН²+СН²=4,5²+15,75=36 АС=6 ответ: 6
ΔABC, стороны AВ=BC, Вписанная окружность с центром О и радиусом R=10 касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках Е, К, М. По условию ВЕ/АЕ=ВК/КС=8/5 ВК=ВЕ=8х АЕ=КС=5х Согласно свойству касательных, проведенных из одной точки: АЕ=АМ=5х и МС=КС=5х Получается, что стороны ΔАВС равны АВ=АЕ+ВЕ=13х, ВС=13х и АС=АМ+МС=5х+5х=10х. Полупериметр ΔАВС р=(2АВ+АС)/2=(2*13х+10х)/2=18х Формула радиуса вписанной окружности R R=Sавс/р=√(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р=√(18х-13х)²(18х-10х)/18х=√100х²/9=10х/3 х=3R/10=3 Тогда р=18*3=54 Sавс=рR=54*10=540
Диагонали равнобедренной трапеции равны АС=ВД - они являются биссектрисами.
<ДАС=<ВАС
.При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие углы равны <ДАС=<ВСА.
Значит ΔАВС - равнобедренный (<ВСА=<ВАС) и стороны АВ=ВС=4.
Проведем в трапеции высоту СН на основание АД, которая делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований АН=(АД+ВС)/2=4,5, а другой — полуразности оснований ДН=(АД-ВС)/2=0,5.
Из ΔСНД найдем СН:
СН²=СД²-ДН²=4²-0,5²=15,75
Из ΔСНА найдем АС:
АС²=АН²+СН²=4,5²+15,75=36
АС=6
ответ: 6
Вписанная окружность с центром О и радиусом R=10 касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках Е, К, М.
По условию ВЕ/АЕ=ВК/КС=8/5
ВК=ВЕ=8х
АЕ=КС=5х
Согласно свойству касательных, проведенных из одной точки:
АЕ=АМ=5х и МС=КС=5х
Получается, что стороны ΔАВС равны АВ=АЕ+ВЕ=13х, ВС=13х и АС=АМ+МС=5х+5х=10х.
Полупериметр ΔАВС р=(2АВ+АС)/2=(2*13х+10х)/2=18х
Формула радиуса вписанной окружности R
R=Sавс/р=√(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р=√(18х-13х)²(18х-10х)/18х=√100х²/9=10х/3
х=3R/10=3
Тогда р=18*3=54
Sавс=рR=54*10=540