Упрямокутнику діагональ утворює з більшою стороною кут, що дорівнює 32°. знайти кут між діагоналями, який лежить проти більшої сторони трикутника.

Дана параллельная проекция равнобедренной трапеции АВСD на плоскости р. Из основных инвариантных свойств параллельного проецирования имеем: "Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций". Отсюда ясно, что проекцией отрезка, соединяющего середины параллельных оснований исходной трапеции будет отрезок, соединяющий середины проекций этих оснований. Делим отрезки АD и ВС пополам и соединяем полученные середины М и N.
Мы знаем, что в равнобедренной трапеции отрезок, соединяющий середины оснований перпендикулярен этим основаниям. А  высота из вершины тупого угла трапеции параллельна этому отрезку. Таким образом, проведя прямую из точки В (проекция вершины тупого угла трапеции) параллельно прямой MN, получим искомое изображение высоты из тупого угла на большее основание.

1) рассмотрим треугольник KSM и треугольник NSL:
a) угол KSM = углу NSL - вертикальные;
б) KS = SL, т. к. S - середина КL
в) MS = SN, т. к. S - середина MN
=> треугольник KSM = треугольнику NSL по двум сторонам и углу между ними
2) т. к треугольник KSM = треугольнику SNL, угол KSM = углу NSL, то KM = LN
(аналогично с другиси сторонами)
3) рассмотрим трeугольники KSN и MSL:
a) углы KSN и MSL равны, т. к. вертикальные
б) KS = SL т. к. S - середина KL
в) MS = SN, т. к. S - середина MN
=> треугольники KSN и MSL равны
4) т. к. треугольники KSN и MSL равны, углы KSN и MSL равны, то КN = МL