Пусть радиус красной окружности R = x, тогда КМ = KC + CM = 21 + 42 = 63, KU = FU + KF = x + 21, MU = UE + ME = x + 42, UO = DO - DU = 63 - x
Применим теорему косинусов для ΔКМU:
KU² = KM² + UM² - 2•KM•UM•cos∠KMU
(x + 21)² = 63² + (x + 42)² - 2•63•(x + 42)•cos∠KMU
x² + 42x + 441 = 3969 + x² + 84x + 1764 - 126•(x + 42)•cos∠KMU
126•(x + 42)•cos∠KMU = 42x + 5292 ⇒ cos∠KMU = (x+126)/3(x+42)
Теперь ещё раз применим теорему косинусов уже для ΔUOM:
UO² = OM² + UM² - 2•OM•UM•cos∠OMU
(63 - x)² = 21² + (x + 42)² - 2•21•(x + 42)•cos∠OMU
x² - 126x + 3969 = 441 + x² + 84x + 1764 - 42•(x + 42)•cos∠OMU
42•(x + 42) = 210x - 1764 ⇒ cos∠OMU = (5x - 42)/(x + 42)
cos∠KMU = cos∠OMU ⇒ (x + 126)/3(x + 42) = (5x - 42)/(x + 42)
x + 126 = 3•(5x - 42) ⇔ 14x = 252 ⇔ R = x = 18 ⇒ D = 36
ответ: 36
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
Пусть радиус красной окружности R = x, тогда КМ = KC + CM = 21 + 42 = 63, KU = FU + KF = x + 21, MU = UE + ME = x + 42, UO = DO - DU = 63 - x
Применим теорему косинусов для ΔКМU:
KU² = KM² + UM² - 2•KM•UM•cos∠KMU
(x + 21)² = 63² + (x + 42)² - 2•63•(x + 42)•cos∠KMU
x² + 42x + 441 = 3969 + x² + 84x + 1764 - 126•(x + 42)•cos∠KMU
126•(x + 42)•cos∠KMU = 42x + 5292 ⇒ cos∠KMU = (x+126)/3(x+42)
Теперь ещё раз применим теорему косинусов уже для ΔUOM:
UO² = OM² + UM² - 2•OM•UM•cos∠OMU
(63 - x)² = 21² + (x + 42)² - 2•21•(x + 42)•cos∠OMU
x² - 126x + 3969 = 441 + x² + 84x + 1764 - 42•(x + 42)•cos∠OMU
42•(x + 42) = 210x - 1764 ⇒ cos∠OMU = (5x - 42)/(x + 42)
cos∠KMU = cos∠OMU ⇒ (x + 126)/3(x + 42) = (5x - 42)/(x + 42)
x + 126 = 3•(5x - 42) ⇔ 14x = 252 ⇔ R = x = 18 ⇒ D = 36
ответ: 36
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.