Упрямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 27градусів .знайти кут між висотою і бісектрисою трикутника,проведеними з вершини прямого кута.

Чертёж смотрите во вложении.

ΔАВС - прямоугольный.

∠В = 90°.

ВО - биссектриса ∠В в прямоугольном ΔАВС.

ВН - высота.

∠А = 27°.

∠ОВН = ?

Рассмотрим ΔВАН - прямоугольный (так как ВН⊥АС).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

То есть -

∠ВАО+∠АВН = 90°

∠АВН = 90°-∠ВАО

∠АВН = 90°-27°

∠АВН = 63°.

Рассмотрим ∠В. Так как отрезок ВО - биссектриса, то ∠АВО = ∠ОВС = 90°/2 = 45° (по определению биссектрисы).

Рассмотрим ∠АВН.

∠АВН = ∠АВО+∠ОВН

∠ОВН = ∠АВН-∠АВО

∠ОВН = 63°-45°

∠ОВН = 18°.