Упрямокутному трикутнику перпендикуляр проведений із вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см. точка простору віддалена від кожної сторони трикутника на 13 см. обчисліть відстань від цієї точки до площини трикутника.
Легко понять, что, если соединить точку пространства со всеми тремя сторонами перпендикулярами и спроектировать это всё чудо на площадь треугольника, то точка спроектируется в центр вписанной окружности, а отрезки — в её радиусы. Поэтому для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно всего лишь найти этот радиус.
Гипотенуза треугольника равна 25 см. Далее, известный факт, что высота , проведённая к гипотенузе , может быть вычислена, как . Отсюда получаем
Гипотенуза треугольника равна 25 см. Далее, известный факт, что высота , проведённая к гипотенузе , может быть вычислена, как . Отсюда получаем
Найдём периметр из теоремы Пифагора:
радиус окружности:
ответ:
PS Доказательство формулы :