В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nikitaevaoa
nikitaevaoa
13.04.2021 05:10 •  Геометрия

Упрямокутному трикутнику перпендикуляр проведений із вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см. точка простору віддалена від кожної сторони трикутника на 13 см. обчисліть відстань від цієї точки до площини трикутника.

Показать ответ
Ответ:
РюЛайон
РюЛайон
23.07.2020 11:48
Легко понять, что, если соединить точку пространства со всеми тремя сторонами перпендикулярами и спроектировать это всё чудо на площадь треугольника, то точка спроектируется в центр вписанной окружности, а отрезки — в её радиусы. Поэтому для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно всего лишь найти этот радиус.

Гипотенуза треугольника равна 25 см. Далее, известный факт, что высота AH, проведённая к гипотенузе BC, может быть вычислена, как AH = \sqrt{BH\cdot CH}. Отсюда получаем
AH = \sqrt{16 \cdot 9} = 12
Найдём периметр из теоремы Пифагора:
P = 25 + \sqrt{144 + 81} + \sqrt{144 + 256} = 25 + 15 + 20 = 60

радиус окружности:
r = \dfrac{S}{\frac{1}{2}P} = \dfrac{AH \cdot BC}{30} = \dfrac{12 \cdot 25}{30} = 10.

d = \sqrt{13^2 - 10^2} = \sqrt{69}.

ответ: \sqrt{69}

PS Доказательство формулы AH = \sqrt{BH\cdot CH}:

\mathrm{tg} \: B = \dfrac{AH}{BH}
\mathrm{ctg} \: C = \dfrac{CH}{AH}
B = 90^\circ - C
\mathrm{ctg} \: B = \mathrm{ctg} \: (90^\circ - A) = \mathrm{tg} \: A

\dfrac{AH}{BH} = \dfrac{CH}{AH}
AH^2 = BH \cdot CH
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота