" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
Для доказательства того, что прямые ak и bm являются перпендикулярными, мы можем использовать две теоремы из геометрии: теорему о равных углах и теорему о параллельных прямых.
Перед началом доказательства нам нужно вспомнить и объяснить основные понятия, связанные с квадратом.
- Квадрат abcd - это фигура, у которой все стороны равны друг другу и все углы прямые.
Теперь приступим к доказательству.
Шаг 1: Предположим, что точки m и k таковы, что ma = dk.
Шаг 2: Докажем, что угол akd равен углу bma.
Мы знаем, что ma = dk, поэтому сторона ad разбивает квадрат abcd на два равных треугольника - ama и dkd.
Шаг 3: Используя теорему о равных углах, мы можем сказать, что угол mak равен углу kda.
Также, из-за равенства треугольников ama и dkd, мы можем сделать вывод, что угол amd равен углу dmk. Обозначим их соответственно как углы "a" и "b".
Шаг 4: Покажем, что углы "a" и "b" являются прямыми.
Мы знаем, что все углы квадрата abcd являются прямыми углами. Угол mak - это угол внутри квадрата, поэтому он также является прямым углом. Угол kda - это угол, строящийся на продолжении стороны ad, поэтому он также является прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что угол akd является прямым углом, а следовательно, угол bma также является прямым углом.
Шаг 5: Используя теорему о равных углах, мы можем сделать вывод, что угол akd равен углу bma. Так как эти углы равны, а является прямым углом, то угол bma также является прямым углом.
Шаг 6: По определению, две прямые, которые пересекаются и образуют прямые углы, являются перпендикулярными.
Таким образом, мы доказали, что прямые ak и bm перпендикулярны друг другу.
" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α
Перед началом доказательства нам нужно вспомнить и объяснить основные понятия, связанные с квадратом.
- Квадрат abcd - это фигура, у которой все стороны равны друг другу и все углы прямые.
Теперь приступим к доказательству.
Шаг 1: Предположим, что точки m и k таковы, что ma = dk.
Шаг 2: Докажем, что угол akd равен углу bma.
Мы знаем, что ma = dk, поэтому сторона ad разбивает квадрат abcd на два равных треугольника - ama и dkd.
Шаг 3: Используя теорему о равных углах, мы можем сказать, что угол mak равен углу kda.
Также, из-за равенства треугольников ama и dkd, мы можем сделать вывод, что угол amd равен углу dmk. Обозначим их соответственно как углы "a" и "b".
Шаг 4: Покажем, что углы "a" и "b" являются прямыми.
Мы знаем, что все углы квадрата abcd являются прямыми углами. Угол mak - это угол внутри квадрата, поэтому он также является прямым углом. Угол kda - это угол, строящийся на продолжении стороны ad, поэтому он также является прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что угол akd является прямым углом, а следовательно, угол bma также является прямым углом.
Шаг 5: Используя теорему о равных углах, мы можем сделать вывод, что угол akd равен углу bma. Так как эти углы равны, а является прямым углом, то угол bma также является прямым углом.
Шаг 6: По определению, две прямые, которые пересекаются и образуют прямые углы, являются перпендикулярными.
Таким образом, мы доказали, что прямые ak и bm перпендикулярны друг другу.