Урок 67. повторение.lll решение . 1.рис. 818. abcd-параллелограмм.найти: углы(b,c,d), ab,bc, sabcd.2. рис. 819. abcd-параллелограмм.найти: ad,dk,sabcd.3. рис. 820. abcd-ромб.доказать: mnkp-параллелограм.4. рис. 821. abcd-параллелограм.найти: pabcd, sabcd.5. рис. 822. abcd-прямоугольник.найти: угол cde, sabo, sbco.6. рис. 823. abcd-трапеция.найти: ad,sabcd.7. рис. 824. abcd-трапеция.найти: угол a.8. рис. 825. угол 1 на 30° меньше угла 2.найти: ab, sabcd.9. рис. 826. ac=9.найти: sabc,bh.10. рис. 827. abcd-квадрат.найти: sabck.​

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

угол прямоугольника равен 90°

диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы 

90: (4+5)*4=40°

и 90: (4+5)*5=50°

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника  образуют равнобедренные   треугольники,  сумма углов которых  180°

углы треугольника   с боковой стороной равны 40°,40°,100°

углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны

50°,50°,80°.

ответ:   диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°