Усеченный конус с радиусами оснований 3 и 5 и полный конус такой же высоты имеют равные объемы. Найти радиус основания полного конуса.

Показать ответ

Ответ:

arushikir

13.10.2020 20:03

7 см

Объяснение:

Формула объема усеченного конуса: $V_{y.k} = \frac{1}{3} \pi h\cdot(r_{1}^{2} + r_{1}\cdot r_{2} + r_{2}^{2})$

Формула объема конуса: $V_{k} = \frac{1}{3} \pi \cdot r^{2} \cdot H$

Т.к. по условию объемы равны и высоты равны, то приравниваем соответствующие формулы:

$\frac{1}{3} \pi h\cdot(r_{1}^{2} + r_{1}\cdot r_{2} + r_{2}^{2}) = \frac{1}{3} \pi \cdot r^{2} \cdot h\\\\\\$

Т.к. высоты равны, то сокращаем обе части равенства на $\frac{1}{3}\pi h$ и получаем:

$r_{1}^{2} + r_{1}\cdot r_{2} + r_{2}^{2} = r^{2} \\\\3^{2} + 3\cdot 5 + 5^{2} = r^{2} \\\\9 + 15 + 25 = r^{2} \\\\r^{2} = 49\\\\r = \sqrt{49}$

r = 7 (см)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Belka1211

18.10.2022 09:07

решить Надо ещё с решением...

Neznayka111111112222

19.10.2022 17:17

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружностьв точках B и C, причём AB=6, AC=54. Найдите...

Keksic0066

10.08.2022 03:28

Высота конуса h=10, образующая L=12, а радиус основания R=5см.Найти полную поверхность?...

bumar2

29.12.2022 09:21

Сторона правильного треугольника равна 4 см.чему равен радиус описанной около него окружности?...

марина1087

10.02.2022 10:56

.! география Е.М Домогацких Н.И Алексеевский, 6 класс. параграф 15, 《от теории к практике》 Составьте столбчатую диаграмму,отражающую содержание газов в составе воздуха. Для этого...

GorkiyShokolaD

26.09.2022 03:46

Дана правильная четырёх угольная пирамида с длинной диагонали основания равной 10 см и длиннами боковых рёбер 12 см. найти площадь данной поверхшости обём пирамиды и площадь диагонального...

Tania1236

22.07.2021 13:14

Точка m — середина ребра cd единичного куба abcda1b1c1d1. через вершину a1 проведена плоскость, параллельная прямым am и d1m. а) докажите, что эта плоскость проходит через середину...

24556

04.12.2022 04:35

1)Какая из семейных традиций на ваш взгляд самая ценная? 2)Кому в казахской семье принадлежало право дать имя ребенку?3) в каких случаях в Казахском обществе даётся благословение...

Mal4uk23

04.12.2022 04:35

Учні 9 класу, Петро та Павло, побились у школі на перерві. Петро викрутив Павлові руку, а Павло розірвав Петрові сорочку. Які можуть бути правові наслідки бійки? Який вид покарання...

mashaivedmed05

12.12.2021 13:09

Почему так ведет себя дед? Как поступают взрослые? Муж тети? Как поступает тетя? Как поступает отец Петьки? Почему же деда так обозлило то обстоятельство, что городские гости улыбались,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Усеченный конус с радиусами оснований 3 и 5 и полный конус такой же высоты имеют равные объемы. Найти радиус основания полного конуса.​

Усеченный конус с радиусами оснований 3 и 5 и полный конус такой же высоты имеют равные объемы. Найти радиус основания полного конуса.