Около трапеции описана окружность, следовательно трапеция равнобедренная (т.к. сумма противолежащих углов равна 180). Биссектрисы углов при основании образуют равнобедренный треугольник (половины равных углов равны). Радиус вписанной окружности делит основание пополам (т.к. является высотой и медианой). Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Таким образом, искомый пятиугольник разделен на четыре равных (по двум катетам) прямоугольных треугольника.
S= 4*(a/2)r/2 =ar
Биссектрисы углов при боковой стороне перпендикулярны (т.к. сумма односторонних углов при параллельных равна 180). Радиус к боковой стороне является высотой из прямого угла и равен среднему пропорциональному проекций катетов.
Объяснение:
Так как МР=РВ по условию, то ∆МРВ – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.
Тогда угол PMB=угол РВМ=(180°–МРВ)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Получим что все углы ∆МРВ равны 60°, тогда ∆МРВ – равносторонний.
Тогда МВ=МР.
Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°.
Значит угол МРК=180°–угол РМВ=180°–60°=120°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно угол РКН=угол РМН=60°; угол МНК=угол МРК=120°.
МР=АК по условию
МР=КН так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.
Следовательно: угол КАН=угол КНА=(180°–угол АКН)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Получим что все углы ∆АКН равны 60°, тогда ∆АКН – равносторонний. Исходя из этого АН=АК
МВ=МР=АК=АН => МВ=АН.
ответ: 1) 60°; 120; 2) равны.
Около трапеции описана окружность, следовательно трапеция равнобедренная (т.к. сумма противолежащих углов равна 180). Биссектрисы углов при основании образуют равнобедренный треугольник (половины равных углов равны). Радиус вписанной окружности делит основание пополам (т.к. является высотой и медианой). Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Таким образом, искомый пятиугольник разделен на четыре равных (по двум катетам) прямоугольных треугольника.
S= 4*(a/2)r/2 =ar
Биссектрисы углов при боковой стороне перпендикулярны (т.к. сумма односторонних углов при параллельных равна 180). Радиус к боковой стороне является высотой из прямого угла и равен среднему пропорциональному проекций катетов.
r= √(a/2*b/2) =√(ab)/2
S= a√(ab)/2 =3√15/2