Установіть відповідність між радіусом кола (1-4) і його значенням (А-Д)
1. Радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника зі стороною b.
2.Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною b.
3. Радіус кола, вписаного в квадрат зі стороною b.
4.Радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною b.
А)
Б)
В)
Г)
Д) b

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.

Задача: В треугольнике KPE сторона PE = 6. На стороне KE отмечена точка F так, что  PF = KP = 3√3, FE = 3. Найти углы ΔKPE.

Р-м ΔPEF:

Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, такой треугольник прямоугольный.

    PE² = PF²+EF²

    6² = (3√3)²+3²

    36 = 27+9

    36=36

ΔPEF — прямоугольный, ∠F = 90°

Если один из катетов равен половине гипотенузе, он лежит напротив угла 30°

    FE = PE/2 = 3 ⇒ ∠FPE = 30°, тогда ∠PEF(E) = 60° (по теореме о сумме углов Δ).

Р-м ΔKPF:

∠PKF(K) = ∠FPK — из следствия равнобедренного треугольника (PF = KF)

∠PFK = 90° — как смежный с ∠PFE ⇒ ΔKPF — прямоугольный

    ∠PKF(K)+∠FPK = 180−∠PFK = 180−90 = 90°

    ∠PKF(K) = ∠FPK = 90/2 = 45°

Р-м ΔKPE:

    ∠K = 45°, ∠E = 60° ⇒ ∠P = 180−(∠K+∠E) = 180−(45+60) = 180−105 = 75°

ответ: ∠K = 45°, ∠E = 60°, ∠P = 75°.