Установите соответствие между геометрическими фигурами и их проекциями
1. Проекцией параллелограмма является
2. Проекцией прямоугольника, ромба, квадрата является
3. Проекцией прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольника есть
4. Проекцией равносторонней и прямоугольной трапеции есть
5. Проекцией окружности является
А) эллипс или отрезок
Б) другой параллелограмм
В) треугольник
Г) параллелограмм
Д) трапеция
перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство
площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны.
Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.
Здесь, по сути три задачи.
Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см
радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см
высота бок.грани = радиус/cos45=3√2
площ.боковая=3√2 * 16=48√2
ну и для полной добавить найденную площадь основания.
Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248
АВ=АД/2 (как катет лежащий против угла 30°) АВ=48√3/2=24√3; СД=АВ (трапеция равнобедренная); углы В и Д в треугольнике ВСД равны 30° (угол В в трапеции (180-60)=120°, угол В в треугольнике (120-90)=30°, угол Д в треугольнике (60-30)=30°); площадь трапеции равна сумме площадей треугольников АВД и ВСД; площадь треугольника равна половине произведения длин сторон на синус угла между ними.
S(АВД)=48√3*24√3*√3/4=864√3;
S(ВСД)=24√3*24√3*√3/4=432√3;
S(АВСД)=864√3+432√3=1296√3 ед².
Можно проще.
S(равнобедренной трапеции)=с*sinα(b-c*cosα), где b - основание , с - боковая сторона, α - угол при большем основании;
S=24√3*√3/2*(48√3-24√3/2)=36*36√3=1296√3 ед².
Еще можно через нахождение высоты, но думаю это лишнее.