Установите соответствие между задачей и ответом к ней.
1)В параллелограмме АВСD проведена прямая из вершины В.
Она пересекает прямую АD в точке K, сторону DС в точке E так,
что CD = 24 см, DK = 8 см, СE = 14 см. Найдите ВС.
2)На одной стороне угла O отложены отрезки OA = 9, OB = 18.
На другой стороне угла отложены отрезки OD = 6, OC = 12.
Найдите DC, если AB = 7.
3)Стороны угла O пересечены параллельными прямыми
AВ и СD так, что точки A и С лежат на одной стороне угла,
а точки В и D лежат на другой стороне угла.
Найдите ВD, если АВ = 7 см, OB = 12 см, CD = 21 см.
а)24
б)14
в)11,2
А) 24...
Б) 14...
В) 11,2...
1) В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором проведена прямая из вершины B, пересекающая прямую AD в точке K и сторону DC в точке E. Также известно, что CD = 24 см, DK = 8 см и CE = 14 см. Нам нужно найти значение BC.
Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны.
Обозначим BC = x, тогда мы можем записать следующие равенства:
AB = CD = 24 см,
BC = AD = ?,
BK = DC = 14 см.
Однако, для нахождения значения BC нам нужно знать еще одно свойство параллелограмма - что диагонали параллелограмма делятся пополам.
Расположим известные значения на рисунке:
A__________K
/ \
/ \
/ \
B_________E
Теперь найдем AE. Мы знаем, что DK = 8 см, а диагональ АК делит смежные стороны пополам, поэтому AK = DK = 8 см. Также известно, что AB = CD = 24 см, значит, BE = AD - AE = 24 - 8 = 16 см.
Мы получили данные об отрезках в треугольнике ABE. Осталось найти значение BC. Запишем следующее уравнение:
AB^2 = AE^2 + BE^2.
Подставляем известные значения и находим x:
24^2 = 8^2 + 16^2,
576 = 64 + 256,
576 = 320 + x^2,
256 = x^2,
x = √256,
x = 16.
Ответ: ВС = BC = 16.
2) В данной задаче на одной стороне угла O отложены отрезки OA = 9 и OB = 18, а на другой стороне угла отложены отрезки OD = 6 и OC = 12. Известно также, что AB = 7. Мы должны найти значение DC.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Обозначим DC = x, тогда мы можем записать следующие равенства:
AO = DC = ?,
BO = OC = 12,
AB = 7 см,
OA = 9,
OB = 18,
OD = 6.
Так как AB и DC - это катеты, а AO и OB - это гипотенузы, можем записать следующее уравнение:
OA^2 + OB^2 = AB^2,
9^2 + 18^2 = 7^2 + x^2,
81 + 324 = 49 + x^2,
405 = 49 + x^2,
x^2 = 405 - 49,
x^2 = 356,
x = √356.
Ответ: DC ≈ √356.
3) В данной задаче стороны угла O пересечены параллельными прямыми AB и CD так, что точки A и C лежат на одной стороне угла, а точки B и D лежат на другой стороне угла. Нам известны значения AB = 7 см, OB = 12 см и CD = 21 см, и мы должны найти значение BD.
Эта задача также решается с помощью использования свойств параллелограмма.
Обозначим BD = x, тогда мы можем записать следующие равенства:
AB = CD = 7 см,
OB = DC = 21 см,
OD = BC = ?.
Зная, что в параллелограмме противоположные стороны равны, получаем равенство:
OB + DC = OD + BC.
Подставляем известные значения и находим x:
21 + 7 = 12 + x,
28 = 12 + x,
x = 28 - 12,
x = 16.
Ответ: BD = x = 16.
Таким образом, правильное соответствие между задачами и ответами будет следующим:
1) ВС = 16,
2) DC ≈ √356,
3) BD = 16.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение данных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам.