установите соответствие: радиус окружности описанной около правильного треугольника к равен 4√3 а) найдите радиус окружности, вписанной в этот же треугольник б) найдите периметр данного правильного треугольника с) найдите площадь данного правильного треугольника д) найдите сторону квадрата вписанного в данную окружность
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
1.180°-149°= 31°.
7. - (нет картинок, ничего не понятно, если добавишь позже, я отвечу)
8. -
9. -
10. АС= 37+10=47см, ВС= 47-5 =42 см; Р = АВ + АС + ВС = 37+42+47 = 126 см.
11. АВ = Р - ВС - АС = 60-26-15 = 19 см.
12.АС = 35+6 = 41 см, ВС = 41-9 = 32 см, Р = 35+32+41 см
13. ВС = 2ВЕ, т.к. АЕ медиана => ВС = 34,1×2 = 68,2 см.
14. ЕС =
15. ЕС =
16.Рассмотрим ∆AMB, ∠ВАМ +∠АВМ = 180-120= 60°; Из точек А и В проведены биссектрисы => ∠А+В = 60 ×2 = 120°
17.∠В = 180-87-26 = 67°
18. Т.к. ∆АВС равнобедренный, ∠В=∠С => ∠А = 180 - (65+65) = 50°
19. Т.к. ∆АВС равнобедренный, ∠А=∠С; т.к. АD биссектриса, ∠DAC= 1/2 ∠A; Пусть ∠DAC - x, тогда ∠С= 2х, составим уравнение:
2х+х+105=180
3х=75
х=25 => ∠С=2×25 = 50°
20. ∠А= 180-51-53= 76°
Объяснение:
Объяснения написаны вместе с ответами :)
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.