1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,
Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8
4х+4х+8х=45
16х=45
х = 45/16
4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25
8х = 11,25*2 = 22,5
ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см
2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
ответ: 10 см
3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:
Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.
Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.
Угол АВС = 30°.
ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.
4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.
В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.
Sinβ = ВН / ВС.
ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.
В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.
tgα = BH /AH.
AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.
ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.
5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.
ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.
Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом следовательно х- внешний угол х+х+150=180 х=15, значит внутренний угол многоугольника равен 165 сумма всех углов равна 165 * n, где n-число углов по формуле сумма всех углов равна 180*(n-2) 165 * n = 180*(n-2) 165n=180n-360 15n=360 n=24 у нас получилось, что многоугольник имеет 24 угла, а значит и 24 стороны, а так как его сторона равна 6 см, то периметр будет равен 24*6=144 см ответ: периметр многоугольника равен 144 см
Объяснение:
1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,
Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8
4х+4х+8х=45
16х=45
х = 45/16
4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25
8х = 11,25*2 = 22,5
ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см
2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
ответ: 10 см
3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.
Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.
Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.
Угол АВС = 30°.
ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.
4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.
В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.
Sinβ = ВН / ВС.
ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.
В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.
tgα = BH /AH.
AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.
ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.
5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.
ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.
Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.
ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом
следовательно х- внешний угол
х+х+150=180
х=15,
значит внутренний угол многоугольника равен 165
сумма всех углов равна 165 * n, где n-число углов
по формуле сумма всех углов равна 180*(n-2)
165 * n = 180*(n-2)
165n=180n-360
15n=360
n=24
у нас получилось, что многоугольник имеет 24 угла, а значит и 24 стороны, а так как его сторона равна 6 см, то периметр будет равен
24*6=144 см
ответ: периметр многоугольника равен 144 см