1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения. N = PM∩BD
2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒ PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.
3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС. KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.
МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD) Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС. Т.е. PL║AC. По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1
Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. Есть другой решения этой задачи. Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Т.е. d²+D²=2•(a²+b²) Ромб - параллелограмм с равными сторонами. Тогда d²+D²=4•a²⇒ 12²+D²=4•100 ⇒ D²=400-144=256 D=√256=16 см
N = PM∩BD
2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.
3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.
МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче.
Есть другой решения этой задачи.
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
D=√256=16 см